Uit het gegeven kunnen we 2 vergelijkingen halen:
60*x + 30*y + z = 1000 <=> z = 1000 - 30*y - 60*x
x + y + z = 100
oh nee... 2 vergelijkingen en 3 onbekenden, toch valt dit op te lossen.
We vullen eerst z = 1000 - 30*y - 60*x in vergelijking 2 in:
x + y - 30*y - 60*x - 1000 = 100 <=> 59*x + 29*y = 900
Uit deze vergelijking met 2 onbekenden gaan we nog enkele aanpassingen maken.
We beginnen met een 'euclidische deling' toe te passen.
59 = 29*2 + 1 <=> 1 = 59 - 2*29
Vermenigvuldigen we beide leden met 900 krijgen we:
900 = 900*59 - 1800 * 29
Voeren we nu de onbekende n in:
900 = 59* (900 + 29*n) + 29*(-1800 - 59*n)
Dit kunnen we dan schrijven als:
y = -1800 - 59*n
x = 900 + 29*n
Uit de oorspronkelijke vergelijking kunnen we halen:
x < 17 (aangezien 17*60 = 1020)
Passen we de deling toe op 900/29 dan krijgen we:
900 = 29*31 + 1 of bij n = -31 krijgen we x = 1
Bij 29*30 zouden we dan x = 30 overhouden, maar aangezien x < 17 is dit onmogelijk !
Alleen bij n= -31 hebben we dus een geldig resultaat waarbij we krijgen: x = 1, y = 29 en z = 70
Dus 1 zilveren ring, 29 metalen en 70 plastieken ringen !
