Make your own free website on Tripod.com
The ultimate brainfood
100 Ringen

Home

Woordspelingen
Optische illusies
Grappige raadsels
Rekenraadsels
raadsels met wiskunde
Logische spelen
Quiz
Links

Uit het gegeven kunnen we 2 vergelijkingen halen:
 
60*x + 30*y + z = 1000 <=> z = 1000  - 30*y - 60*x
x + y + z = 100
 
oh nee... 2 vergelijkingen en 3 onbekenden, toch valt dit op te lossen.
 
We vullen eerst z = 1000  - 30*y - 60*x in vergelijking 2 in:
x + y - 30*y - 60*x - 1000 = 100 <=> 59*x + 29*y = 900
 
Uit deze vergelijking met 2 onbekenden gaan we nog enkele aanpassingen maken.
We beginnen met een 'euclidische deling' toe te passen.
 
59 = 29*2 + 1 <=> 1 = 59 - 2*29
 
Vermenigvuldigen we beide leden met 900 krijgen we:
900 = 900*59 - 1800 * 29
 
Voeren we nu de onbekende n in:
 
900 = 59* (900 + 29*n) + 29*(-1800 - 59*n)
 
Dit kunnen we dan schrijven als:
y = -1800 - 59*n
x = 900 + 29*n
 
Uit de oorspronkelijke vergelijking kunnen we halen:
x < 17 (aangezien 17*60 = 1020)
 
Passen we de deling toe op 900/29 dan krijgen we:
900 = 29*31 + 1 of bij n = -31 krijgen we x = 1
 
Bij 29*30 zouden we dan x = 30 overhouden, maar aangezien x < 17 is dit onmogelijk !
 
Alleen bij n= -31 hebben we dus een geldig resultaat waarbij we krijgen:    x = 1, y = 29 en z = 70
 
Dus 1 zilveren ring, 29 metalen en 70 plastieken ringen !